समय और कार्य

प्रिय पाठकों,
आज हम समय और कार्य के विषय में पढेंगे. यह विषय आसानी से आपके अंक बड़ा सकता है लेकिन आपको सही सिद्धांत को समझना होगा और विभिन्न प्रश्नों का अभ्यास करना होगा.

समय और कार्य के विषय में सब कुछ 

यह अध्याय सीधे और प्रत्यक्ष और प्रतिलोम रूपों की अवधारणा पर आधारित है. हमे समय, कार्य और कर्मचारीयों की संख्या के संबंध को समझने की जरूरत है.

यह मानते हुए कि सभी कर्मचारियों को एक ही दक्षता के साथ काम करते है तो हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि किया गया काम कर्मचारियों की संख्या का प्रत्यक्ष समानुपातिक और कार्य पूरा करने में लगे दिनों की संख्या का अप्रत्यक्ष समानुपातिक है 

☞उदहारण के तौर पर, यदि एक आदमी एक कार्य को 10 दिन में पूरा करता है तो एक दिन में वह कार्य का 1/10 पूरा करता है. 

☞उदहारण के तौर पर, यदि दो आदमी एक कार्य को अकेले क्रमशः10 दिन और 20 दिन में पूरा करते है, तो दोनों आदमियों का एक दिन का कुल कार्य होगा -

इस प्रकार कुल कार्य उन दोनों के द्वारा इतने समय में पूरा किया जा सकता है- 

महत्वपूर्ण बिंदु: 

➀ यदि A,X दिनों में काम का एक भाग पूरा कर सकतता हैं.

 तो, A का एक दिन का कार्य =1/पुरे कार्य का X भाग. 

➁  यदि A का एक दिन का कार्य=1/पुरे कार्य का X भाग, तो A,X दिनों में कार्य पूरा कर सकता है. 

➂ If यदि कार्य के एक भाग को A, X दिनों में तथा B, Y दिनों में पूरा करता है तो A और B एक साथ समान कार्य को कितने दिन में करेंगे-

➃  यदि A,B और C एक कार्य को क्रमशःX,Y और Z दिन में पूरा करते है. तो वह तीनो एक साथ कार्य को पूरा करने में कितना समय लेंगे-

उदाहरण: Ifयदि  X एक कार्य को 10 दिन में पूरा करता है, Y उसी कार्य को 20 दिन में करता है Z उनका दुगना कार्य 30 दिन में करता है. यदि तीनो साथ में कार्य करना शुरू करते है तो उसी कार्य को करने में उसे कितना समय लगेगा? 

हल: 

(i) एकात्मक विधि:

(ii) ल.स. विधि :

आदमियों के दिनों का सिद्धांत:

यह मानते हुए कि सभी लोग एक ही दक्षता के साथ काम करते है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं की यदि काम किया स्थिर है  तो दिनों की संख्या कार्यरत आदमियों की संख्या का अप्रत्यक्ष समानुपातिक है . उदाहरण के लिए, यदि 20 आदमी एक कार्य को 30 दिन में पूरा करते है, इसका अर्थ है की कुल कार्य =20X30 आदमियों के दिन=600 आदमियों के दिन,इसका mtlb है की समान कार्य 10 आदमियों द्वारा 10 दिनों में पूरा किया जा सकता है अथवा 60 आदमी इसे 10 में पूरा कर सकते है आदि. तो आदमियों के दिनों की संख्या एक अचर कार्य के दिनों के लिए अचर होती है.  

जहाँ, M आदमियों की संख्या है  

⇒ MD = अचर है  

इस प्रकार हमे एक संबंध प्राप्त होता है  

यदि कार्य अचर नहीं है तो यह आदमियों की संख्या और दिनों की संख्या दोनों के प्रत्यक्ष समानुपातिक है.

जहाँ MD आदमियों के दिनों की संख्या के बराबर है. 

उदाहरण: 10 आदमी  या  20 महिलाएं  या  30 बच्चे , एक कार्य को अलग अलग 15 दिन में पूरा करते है. यदि 10 आदमी, 12 महिलायें और 18 बच्चे एक साथ यह कार्य करते है , तो ज्ञात कीजिये की कितने समय में यह कार्य पूरा हो जाएगा? 

हल: 

यहाँ 10 आदमी, 20 महिलायें  और 30 बच्चो के  बराबर है 

अत: 1 आदमी = 2 महिलायें = 3 बच्चे  

कुल कार्य होगा 10 × 15 = 150 आदमियों के दिन  

10 आदमी, 12 महिलायें और  18 बच्चे बराबर है 10 + (12/2) + (18/3) = 22 आदमी . 

अत: कार्य पूरा करने में लिया गया समय  

= 150/22 = 75/11 = 6 (9/11) दिन . 

वैकल्पिक कार्य 

निम्नलिखित उदाहरणों में, हम चर्चा करेंगे की कार्य पूरा करने में लगे कुल समय की गणना कैसे की जा सकती है, अगर दो या अधिक कर्मचारी साथ में कार्य न करके अलग अलग दिनों में कार्य कर रहे है.

मान लीजिये A और B कर्मचारी एक परियोजना पर कार्य कर रहे है इस प्रकार की A और B अकेले इस कार्य को कर्मश: 20 और 12 दिनों में पूरा कर सकते है. अब वह दोनों अलग अलग दिन में कार्य कर रहे है,अब कार्य पूरा करने में लिए गये समय की गणना के लिए, यहाँ 2 स्थितियां हो सकती है  

(a) ‘A’ से शुरुआत 

(b) ‘B’से शुरुआत

इस प्रकार के प्रश्नों में पहले दिन का कार्य  दुसरे दिन के कार्य के बराबर नहीं होगा लेकिन पहले दो दिनों में किया गया कार्य अगले दो दिनों में किये गये कार्य के बराबर नहीं होगा और इसी प्रकार अगले दो दिनों में भी ऐसे ही.

AB  AB  AB ………

2 दिन में किया गया कार्य  

यदि हम 2 दिनों को एक चक्र मान ले और कुल कार्य को 1 यूनिट, तो कार्य पूरा करने में लगी कुल चक्र की संख्या ==15/2=7 (अभिन्न नंबर) 

7 पूर्ण चक्र के बाद कुल किया गया कार्य.

 अत: बचा हुआ कार्य होगा 1/15 

(1) A कार्य शुरू करता है: एक दिन में A पुरे कार्य का 1/20 कार्य पूरा करता है , अत: कार्य का 1/15 भाग एक दिन से अधिक में पूरा हो जाएगा. A कार्य का 1/20 भाग पूरा करता है और बचा हुआ कार्य B करता है. 

बचा हुआ कार्य  =

अब बचा हुआ कार्य B 1/60×12=1/5 दिनों में पूरा करेगा. कुल लिया गया समय होगा: 

(2) B कार्य शुरू करता है: B द्वारा कुल कार्य का बचा हुआ कार्य (1/15) करने में लिया गया समय 

पाइप और टंकी 

यह विषय खुले और बंद नल के साथ टंकी के भरने और खाली होने में लगे समय के बीच का संबंध समझता है. 

अब तक हमने केवल धनात्मक कार्य के सिद्धांत को ही दर्शाया है लेकिन पाइप और टंकी से संबधित समस्याओं में हमे नकारात्मक कार्य को भी समझना होगा. नकारात्मक कार्य के सिद्धांत को आवश्यकता के विरुद्ध किये गये कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है.

उदाहरण: एक नल एक टंकी को 16 मिनट में भर सकता है और दूसरा नल उस टंकी को 16 मिनट में खाली कर सकता है. अगर टंकी पहले से ही आधी भरी है, और दोनों नल खुले है, तो टैंक पूर्णत: भरेगा या खाली होगा? 

हल : 

यदि दोनों नल एक साथ खुले है, तो टंकी खाली होगी क्यूंकि टंकी को खाली करने वाले नल की दक्षता उसे भरने वाले नल से अधिक है. तो 1 मिनट में टैंक में टंकी के भरने का अनुपात  

(जिसका अर्थ है की एक मिनट में टंकी 1/6 खाली हो जाती है)

अत: 8 मिनट में आधी टंकी खली हो जाएगी 

कुछ महत्वपूर्ण ट्रिक्स

➀ अगर A और B एक साथ कार्य कर रहे है , एक कार्य को X दिनों में पूरा करते है,B और C,Y दिनों में, C और A, Z दिनों में 

तो, 

☞A, B और C एक साथ कार्य करके कार्य को पूरा करने में समय लेंगे-

              

☞ A अकेले इस कार्य को पूरा करने में समय लेगा  

☞ C अकेले इस कार्य को पूरा करने में समय लेगा=

➁ 

☞Iअगर A एक कार्य को x दिनों में पूरा करता है और  B की दक्षता A से K सुना अधिक है, तो A और B द्वारा साथ में कार्य को पूरा करने में लिया गया समय  

☞If यदि A और B साथ में काम करते है तो एक कार्य को x दिनों में पूरा कर सकते है और B,A से k गुना अधिक दक्ष है ,  

थें लिया गया समय – 

A अकेले कार्य करके कार्य पूरा करेगा  

→ (k + 1) x

B अकेले कार्य करके कार्य पूरा करेगा  

➂ यदि A अकेले कार्य करके और A और B के एक साथ कार्य करने से 'a' दिन अधिक लेता है. और  B अकेले कार्य करके A और B के एक साथ कार्य करने से 'b' दिन अधिक लेता है. कार्य करने में लगा समय 

➃  यदि A कार्य का a/b भाग X दिनों में पूरा करता है, तो कार्य का c/d भाग पूरा करने में लगा समय 

 ➄ यदि  ‘a’ आदमी और ‘b’ महिलायें एक कार्य के भाग को ‘n’ दिनों में पूरा करते है, तो  

 ‘c’ आदमी और ‘d’ महिलायें कार्य को पूरा करने में समय लेंगे  

समय और काम के लिए प्रश्नों के प्रकार

इस विषय में  मुख्य रूप से पश्नों  के तीन प्रकार शामिल  है:

✔ Data Sufficiency

✔ Word Problems