Sunday, 9 October 2016

अनुपात और समानुपात

प्रिय पाठ्कों 

अनुपात और समानुपात

अनुपात क्या है?

अनुपात समान भाजक विभाजित होकर दो संख्याओं के बीच का संबंध है| से का संबंध को लिखेंगे a : b = a / b अनुपात में a : b , हम a को पूर्वपद और b को अनुवर्ती कहते हैं|


उदाहरण :  4 : 9 के अनुपात को हम  4 / 9 लिख सकते हैं जिसमें 4 एक पूर्वपद है और अनुवर्ती = 9

अनुपात का नियम :  अनुपात में अनुपात के प्रत्येक पद को किसी शून्य रहित संख्या से गुणा और विभाजित करने पर वह अनुपात को प्रभावित नहीं करेगा|
अनुपात समस्या के विभिन्न प्रकार के बैंकिंग परीक्षा में एक बहुत ही आवश्यक विषय है, यह मात्रात्मक अभिवृत्ति में दिए जाते हैं। आपके बेहतर अभ्यास के लिए नीचे कुछ और उदाहरण दिए गए हैं।
हम अपने स्कूल के दिनों में जो भी सीखते वह मूल बातें होती हैं जोकि हमारे स्कूल में परीक्षा पारित करने के लिए पर्याप्त होती है। किन्तु अब समय  प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी आ गया है। जिसके लिए हमें उन्ही मूल तथ्यों की आवश्यकता होती हैकिन्तु साथ ही हमें बहुत कुछ नया भी सीखना पड़ता है। तब हमारे काम आती हैं शॉर्टकट ट्रिक्स और फ़ॉर्मूला (सूत्र)


समानुपात क्या है?

समानुपात के अनुसार दो अनुपात बराबर है

यदि a : b = c : d, हम लिखते हैं  a : b : : c : d,

उदाहरण. 3 / 15 = 1 / 5

a और  d एक्सट्रीम कहलाते हैं, जबकि bऔर c माध्य पद कहलाते हैं|



मात्रा का समानुपात 

चार मात्राएँ a, b, c, d समानुपात हैं तो हम इसे लिख सकते हैं

a : b = c : d

तो  a : b : : c : d  <–> ( a x d ) = ( b x c )

माध्य का गुणनफल  = एक्सत्ट्रीम्स का गुणनफल  


यदि समान प्रकार की तीन मात्राएँ a, b, c  दी गयी हैं, अत: हम यह कह सकते हैं की समानुपात जारी है|

a : b = b : c मध्य संख्या b माध्य समानुपात कहते हैं| a और  c एक्सट्रीम संख्याएं कहलाती हैं|

तो, b2 = ac. ( मध्य संख्या)2 = ( पहली संख्या अंतिम संख्या )|


1यदि P : Q : R = 2 : 3 : 4 , तो P / Q : Q / R : R / P = ?
A. 8: 9: 24
B. 7: 9: 24
C. 4: 6: 15
D. 8: 11: 24
E. इनमें से कोई नहीं 

2: यदि  2P = 3Q = 4R,तो P : Q : R = ?
A. 2: 3: 5
B. 2: 3: 4
C. 3: 5: 6
D. 1: 2: 3
E. इनमें से कोई नहीं 

3: यदि P : Q = 2 : 3 , Q : R = 4 : 5 और R : S = 6 : 7 , तो P : S = ?
A. 18: 25
B. 17: 35
C. 16: 35
D. 8: 11
E. इनमें से कोई नहीं 

4:रमा अपनी पेन्सिल चार दोस्त राकेश, राहुल, रंजन और रोहित में  1 / 2 : 1 / 3 : 1 / 4 : 1 / 5 के अनुपात में बाँटती है| प्रत्येक व्यक्ति के पास पेन्सिल की न्यूनतम संख्या क्या होगी?
A. 66
B. 64
C. 72
D. 77
E. इनमें से कोई नहीं 

5: दो संख्याएं, तीसरी संख्या से क्रमश: 40% और 60% अधिक हैं| दोनों संख्याओं का औसत ज्ञात करें|
A. 8: 7
B. 7: 9
C. 9: 11
D. 8: 13
E. इनमें से कोई नहीं 

6:1210 रूपये तीन व्यक्तियों P, Q, R में इस प्रकार विभाजित किया गया की P : Q = 5 : 4 और  Q : R = 9 : 10| तो  R प्राप्त राशि ज्ञात करें|

A. 450
B. 400
C. 500
D. 375
E. इनमें से कोई नहीं 

7:4200 रूपये की राशि को जॉय, संजय और बिजोय में 2 : 4 : 6 के अनुपात में बांटा गया| संजय को कितनी राशि मिली?
A. 1200
B. 1300
C. 1400
D. 1500
E. इनमें से कोई नहीं 

8 : 64 और 49 दो संख्याओं के बीच समानुपाती माध्य ज्ञात करें|

A. 45
B. 52
C. 54
D. 56
E. इनमें से कोई नहीं 

9: 3 : 5 को 5 : 6 बनाने के लिए उसमें क्या संख्या जोड़नी होगी?
A. 7
B. 6
C. 8
D. 5


10: 385 रु P , Q , R में इस प्रकार विभाजित करता है की को  20 रूपये अधिक मिलते हैं और R को से 15 रूपये अधिक मिलते हैं| R का हिस्सा क्या होगा?
A. 156
B. 145
C. 152
D. 150
E. इनमें से कोई नहीं 

उत्तर-
हल के साथ उत्तर-
हल:
1P : Q : R = 2 : 3 : 4 .
Let P = 2k,
Q = 3k,
R = 4k.
Then,
P / Q = 2k / 3k = 2 / 3 ,
Q / R = 3k / 4k = 3 / 4
R / P = 4k / 2k = 2 / 1.
SO, P / Q : Q / R : R / P = 2 / 3 : 3 / 4 : 2 / 1 = 8 : 9 : 24.

हल:

2. Let 2P = 3Q = 4R = k ,
Then ,
P = k / 2,
Q = k / 3 ,
R = k / 4.
SO , P : Q : R = k / 2 : k / 3 : k / 4 = 6 : 4 : 3.

3. (C)

हल:
4.Rakesh : Rahul : Ranjan : Rohit = 1 / 2 : 1 / 3 : 1 / 4 : 1 / 5
Step 1: At First we need to do is LCM of 2,3,4 and 5 is 60.
Step 2: Then pencil are distributed in ratio among friends,
Rakesh = ( 1 / 2 x 60 ) = 30.
Rahul = ( 1 / 3 x 60 ) = 20.
Ranjan = ( 1 / 4 x 60 ) = 15.
Rohit = ( 1 / 5 x 60 ) = 12.
Step 3: Total number of pencils are ( 30 x + 20 x + 15 x + 12 x) = 77 x.
For minimum number of pencils x = 1 .
The person should have atleast 77 pencils.

हल:
5.Step 1: Let the third number is A
Then first number is 140% of A = 140 x A / 100 = 7A / 5 and second number is 160% of B = 160 x B / 100 = 8B / 5.
Step 2: now ratio of first and second number is 7A / 5 : 8B / 5 = 35A : 40B = 8 : 7.

हल:
6.P : Q = 5 : 4, Q : R = 9 : 10 = ( 9 x 4 / 9 ) : ( 10 x 4 / 9 ) = 4 : 40 / 9.
So, P : Q : R = 5 : 4 : 40 /9 = 45 : 36 : 40
Sum of ratio terms is = ( 45 + 36 + 40 ) =121.
R share of amount is Rs (1210 x 40 / 121) = Rs. 400.

हल:
7.Amount received by sanjay.
4 / 12 X 4200 = 1400= ( related ratio / sum of ratio ) x Total amount
So, the Amount received by sanjay is 1400.

हल:
8.The mean proportion of two numbers is
Root of 64 and 49 is √8 x √ 7 = 8 x 7 = 56.
So, the mean proportional is 56.

हल:
9.Let the number to be added x , Then
3 + x / 5 + x = 5 / 6
6 ( 3 + x ) = 5 ( 5 + x )
x = ( 25 – 18 ) = 7
So , the number to be added is 7 .

हल:
10.Let Q gets Rs x. Then We can say P gets Rs (x + 20 ) and R gets Rs ( x + 35) .
x + 20 + x + x + 35 = 385
3x = 330
x = 110 .
R’s share = Rs ( 110 + 35 ) = Rs 145 .

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